为什么交换行(列)的初等矩阵的逆就是本身
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2019-05-20 · 国家定点培训基地，专注培养汽车人才。
云南万通汽车学校
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初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
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你好像没有解释我的问题啊
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不一定
初等矩阵有3种, 对应的初等变换为
交换两行(列)
某行乘非零常数k
某行的k倍加到另一行
其实它们的逆矩阵很好记, 就是把变换逆一下对应的矩阵
对应:
交换两行 (这个逆矩阵才是其本身)
某行乘非零常数 1/k
某行的 -k 倍加到另一行
比如
1 0
0 2 (第2行乘2来的)
的逆矩阵为
1 0
0 1/2 (第2行乘1/2来的)
1 -2
0 1 (第2行的-2倍加到第1行来的)
的逆矩阵为
1 2
0 1 (第2行的2倍加到第1行来的)
初等矩阵有3种, 对应的初等变换为
交换两行(列)
某行乘非零常数k
某行的k倍加到另一行
其实它们的逆矩阵很好记, 就是把变换逆一下对应的矩阵
对应:
交换两行 (这个逆矩阵才是其本身)
某行乘非零常数 1/k
某行的 -k 倍加到另一行
比如
1 0
0 2 (第2行乘2来的)
的逆矩阵为
1 0
0 1/2 (第2行乘1/2来的)
1 -2
0 1 (第2行的-2倍加到第1行来的)
的逆矩阵为
1 2
0 1 (第2行的2倍加到第1行来的)
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