Question

常见的勾股数有哪些？

Answer 1

勾股数（又名商高数或毕氏数）是由三个正整数组成的数组。

勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）

第一类型

当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

……

这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

​常见的勾股数如下所示：

Answer 2

常见的勾股数有：（3，4，5）,（6，8，10）……；3n，4n，5n（n是正整数）。勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

常见的勾股数通式有：

1、（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）……

2n＋1，2n^2＋2n，2n^2＋2n＋1（n是正整数）

2、（8，15，17），（12，35，37）……

2^2*（n＋1），[2（n＋1）]^2－1，[2（n＋1）]^2＋1（n是正整数）

3、m^2－n^2，2mn,m^2＋n^2（m、n均是正整数，m>n）
扩展资料：
勾股定理的公式为a²+b²=c²，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么则可以用勾股定理来表达。

　　勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

　　勾股定理的证明是论证几何的发端，这个定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即勾股定理是第一个把几何与代数联系起来的定理，是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。