Question

请问f(x+a)=-f(x-a)怎么求它的周期？

红色圈里是怎么得出来的，为什么这样代换？

Answer 1

应该先将x用x+a代换，这样才能出现f(x)，再将x用x+2a代换，即可求出周期。这类题都是反复代换来求解。

Answer 2

函数的一个基本性质：自变量可以是任意的符号，自变量可以用任意式自带入，函数只是一个关系式：比如 ： y=f(t) 和y=f(x) 是表示一个函数---------------------------------------------------------

Answer 3

f(x+a)=-f(x-a)
f(x+2a)=-f(x),以x+a替代x
f(x+4a)=-f(x+2a)=-[-f(x)]=f(x),以x+2a替代x
则T=4a,

Answer 4

这个画个坐标图，x+a时的图和x-a时的图纵坐标相反，根据对称性，周期是4a

Answer 5

这个是对x进行赋值，f(x+2a)=-f(x)，f(x)=-f(x-2a)，f(x+2a)=f(x-2a)，f(x)=f(x+4a)。周期是4a。