求根号(1-e^(-2x))在0到In2上的定积分
2个回答
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
母题是这个
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
令t=√(1-e^(-2x)
),
t^2=(1-e^(-2x)
),
e^(2x)=1/(1-t^2)
2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,
dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)
不定积分：∫√(1-e^(-2x)
)dx=∫t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2
带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2
),
t^2=(1-e^(-2x)
),
e^(2x)=1/(1-t^2)
2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,
dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)
不定积分：∫√(1-e^(-2x)
)dx=∫t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2
带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
