Question

若函数y=x2-4x-2的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是（ ）？

若函数y=x-4x-2的定义域为[0，，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是（
A．（0，2]
B．（0，4]
C．[2，4]
D．（2，4）
？？？？？？为什么不选A？？？？？？？？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

为什么是对称轴右边，不是左边？

追答

根据书上的公式
对称轴x=-b/2a=
-（-4）/2=2

Answer 2

正确答案是D。当x=2时，y=-6，x=0时，y=-2，

追问

为什么不能选a？

追答

因为A错了

Answer 3

定义域是x的取值范围，通过简单分析作图，可以看出，这个开口向上的二次函数的对称轴x＝2，分情况讨论，如果对称轴在定义域内，也则x＝2时，y最小，代入计算，y＝-6正好满足值域最小，所以对称轴一定在定义域内，所以，m必定大于等于2，如果按照A选项来说，m取值小于等于2，则说明对称轴再定义域的右边，则说明，在题目规定的定义域之内，这是一段反比例函数图像，图像最高点为x＝0所对应的值，最低点为x＝m时所对应的值，不妨算算，x＝0时，y＝-2，满足最高点，而我们知道，对于开口向上的抛物线来说，最低点就是对称轴所对应的那个点的y值，我们算出来的只有x＝2时，y＝-6，显然不是x＝m时，满足题目所说值域为【-6，-2】，所以只能是抛物线对称轴再定义域内，通过抛物线对称原理，我们可以知道，最低点对于抛物线来说是唯一的，但其他y值都有两个x值与之对应，我们算出，值域最高点y＝-2时，x＝0或4，所以，只要m取值不超过4即可满足值域条件。综上m取值（2，4），选择D