Question

双曲线长轴是哪一条

Answer 1

双曲线长轴是：由顶点作实轴的垂线，与两条渐近线交点的距离。

双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）只有实轴和虚轴之分：实轴是x轴，轴长为2a；虚轴是y轴，轴长为2b。焦点在x轴上，椭圆才有长半轴和短半轴之分。在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。

半长轴

是椭圆的长半径 短半轴是椭圆的短半径一个椭圆的长轴是内部最长的直径，他会通过中心和两个焦点，末端结束于形状最宽处的点。半长轴是长轴的一半，始于中心点经过一个焦点并终结于椭圆的边界。在圆形的特殊状况下，半长轴就是半径。

Answer 2

双曲线没有长轴，只有实轴和虚轴之分：实轴是x轴，轴长为2a；虚轴是y轴，轴长为2b。焦点在x轴上。

注意：椭圆才有长半轴和短半轴之分。

标准方程式x^2/a^2-y^2/b^2=1，实轴指的的x轴，虚轴指的是y轴。

性质

（1）设PF1和PF2是两条焦半径，那么P点的切线平分∠F1PF2。反过来，若已知某直线平分焦半径PF1与PF2的夹角，那么该直线与双曲线切于P。这个性质又被称作双曲线的光学性质，即从一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点。

（2）若椭圆和双曲线的焦点相同，在椭圆与双曲线的交点处分别作椭圆与双曲线的切线，那么这两条切线垂直。