求小于1000且与1000互质的所有自然数的和.
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与1000互质的自然数有1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27.
1000以下与1000不互质的自然数有2,4,5,6,8,10,12,14,16,18,20,.
通过观察与1000互质的自然数都是奇数,但不包括是5的倍数的奇数,为方便计算,先把是5的倍数的奇数算入与1000互质的自然数和中,然后再减去,所以1000以下与1000互质的自然数的和是,用等差数列求和
公式(首项+末项)*项数/2
1+3+5+7+9+11+.+999-(5+15+25+35+.+995)
=(1+999)*500/2-(5+995)*100/2
=250000-50000
=200000
1000以下与1000不互质的自然数有2,4,5,6,8,10,12,14,16,18,20,.
通过观察与1000互质的自然数都是奇数,但不包括是5的倍数的奇数,为方便计算,先把是5的倍数的奇数算入与1000互质的自然数和中,然后再减去,所以1000以下与1000互质的自然数的和是,用等差数列求和
公式(首项+末项)*项数/2
1+3+5+7+9+11+.+999-(5+15+25+35+.+995)
=(1+999)*500/2-(5+995)*100/2
=250000-50000
=200000
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