已知a,b,c为三角形的三边,求证:方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²+=0没有实数根

 我来答
蒙鸿畴典杏
2020-02-13 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:35%
帮助的人:555万
展开全部
由题
△=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为,a,b,c为
三角形的三边

所以,a、b、c均大于0
而任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
所以,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
即,△<0
所以,方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有
实数根
司经赋庚妃
2019-01-11 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:25%
帮助的人:611万
展开全部
如果是高中学完必修5第一章解三角形之后,那可以这样解:
由余弦定理得:a²+b²-c²=2abcosc
∴原方程可化为:a²x²+2abcosc
x
+b²=0
判别式△=b²-4ac=(2abcosc)²-4a²b²=4a²b²(cosc-1)
因为0<c<180°
∴cosc<1
∴cosc-1<0,∴△=4a²b²(cosc-1)<0
∴原方程无实数根
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式