已知a,b,c为三角形的三边,求证:方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²+=0没有实数根
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由题
△=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为,a,b,c为
三角形的三边
,
所以,a、b、c均大于0
而任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
所以,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
即,△<0
所以,方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有
实数根
△=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为,a,b,c为
三角形的三边
,
所以,a、b、c均大于0
而任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
所以,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
即,△<0
所以,方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有
实数根
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