Question

证明向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A).

Answer 1

设B中的一个最大线性无关组C，可知r(B)=r(C)，且能由B线性表示的向量必能由C线性表示，反之亦然（证明略）
充分性：由C的定义可知B可以由C线性表示，由题目可知A亦可由C线性表示（此处证明略），故(B,A)可由C线性表示，即r(B,A)=r(C)=r(B)
必要性：r(B)=r(B,A)=r(C)即(B,A)可由C线性表示，即(B,A)可由B线性表示

Answer 2

这个问题要看你用哪本教材,
因为教材讲述的理论系统顺序可能不一样
给你个证明,看行不行
这个证明建立在这个结论的基础上:
向量组a能由向量组b线性表示
当且仅当
r(a,b)
=
r(b).
而
显然有
r(a,b)>=r(a)
所以
r(a)<=r(b)
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