求一道数学题————关于勾股定理逆定理的
已知∠MCN=90°，A是∠MCN平分线上的一定点，B为CM上一动点，点D在CN上且∠BAD=45°。问：直角△BCD的周长是否是定值？请说明理由。急！！谢谢画得有些粗糙...
已知∠MCN=90°，A是∠MCN平分线上的一定点，B为CM上一动点，点D在CN上且∠BAD=45°。 问：直角△BCD的周长是否是定值？请说明理由。
急！！谢谢
画得有些粗糙、O(∩_∩)O~ 展开
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是定值。理由如下：
作AP⊥CM于P，作CQ⊥CN于Q。将△AQD绕A顺时针旋转90°，到△APD'。则可证△ABD'≌△ABD。于是知BD=BD'=BP+PD'=BP+DQ。
于是△BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+BP+DQ=CP+CQ=√2AC。
作AP⊥CM于P，作CQ⊥CN于Q。将△AQD绕A顺时针旋转90°，到△APD'。则可证△ABD'≌△ABD。于是知BD=BD'=BP+PD'=BP+DQ。
于是△BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+BP+DQ=CP+CQ=√2AC。
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火丰科技
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插个图，谢谢
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