Question

初三数学 在线等

正方形ABCD的边长为10 E是边DC上一点。F是边BC上一点 且DE=CF
问点E在什么位置时 三角形AEF的面积最小 最小面积是多少

Answer 1

设DE=x
三角形SEF面积S=10*10-0.5*10*（10-x）-0.5*x*（10-x）-0.5*10*x
=0.5（x-5）²+37.5

当DE=5的时候，即E处于中点位置的时候，AEF的面积最小
最小面积是37.5

Answer 2

设DE=CF=x,则BF=CE=10-x,三角形的面积为s
s=10×10-1/2×(10-x)-1/2×10x-1/2×x×(10-x)
=1/2x^2-5x+50
=1/2(x^2-10x+100)
=1/2(x-5)^2+37.5
所以，当x=5时，s最小为37.5

Answer 3

由题知CE=BF,则SAEF=100-1/2*BF*AB-1/2*CF*EC-1/2*AD*DE
=100-5BF-1/2CF*EC-5*DE
=100-5(BF+DE)-1/2CF*（10-DE）
=100-50-1/2*DE*(10-DE)
=50+1/2*(DE-5)^2-12.5
则当DE=5时取最小，得s=37.5

Answer 4

设DE=CF=x
f(X)=100-1/2×10X-1/2×X×（10-X）-1/2×10×（10-X）
再化成完全平方

Answer 5

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