Question

初三数学在线等

如图：在Rt△ABC中,∠C=90度,AC=3cm,BC=4cm,过点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)若点P以3/4 cm/s的速度运动,①当PQ//AB时,求t的值;
②在①的条件下,试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.
(2)若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆是否能与直线AB相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由

Answer 1

⑴①∵PQ‖AB
∴CP／CA=CQ／CB
∴（3－（3/4）t）／3 = t／4
∴t=2
②建立直角坐标系
由题意、①得A(0,3) B(4,0) C(0,0) P(0,3/2) Q(2,0)
设以PQ为直径的原原点为O1 r=5/4
∴ O1(1,3/4)
∵A(0,3) B(4,0)
∴AB所在直线为3x+4y-12=0
O1到直线AB的距离为d=|3×1＋4×(3／4) －12|／5＝6／5 ＜5/4
∴⊙O1与直线AB相离
⑵由题意知 P(0,3-t) Q(t,0)
设以PQ为直径的原为⊙O2，则O2（t/2,(3-t）/2）r=根号下（3－t）²＋t²——①
由⑴①知直线AB方程为3x+4y-12=0
O2到直线AB的距离d= |3×（t/2）＋4×（(3-t) ／2）－12|／5——②
当①=②，则有199t²－624t＋756＝0
其中判别式＜0
说明无解，即不能相切

Answer 2

1（1）t=4
（2）相交
2不能，通过计算，先假设能，结果是t<=1.65显然不可以啊

Answer 3

（1）,①当PQ//AB时，PC=（3-3/4t）cm，QC=t cm 因为平行所以：CP:AC=CQ:BC
即（3-3/4t）：3=t：4 解出t=2