Question

若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为

mn后面的数，没跟运算符号的为平方
不错，不错，看来我要仔细研究了

Answer 1

m^2=n+2
n^2=m+2
则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
而由已知条件，m2-n2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2

Answer 2

m^2=n+2，n^2=m+2，(m≠n)

两式相减得：m^2-n^2=n-m，(m+n)(m-n)+(m-n)=0，(m-n)(m+n+1)=0，∵m≠n，∴m-n≠0，m+n+1=0，∴m+n=-1

两式相加得：m^2+n^2=(m+n)+4，（m+n)^2-2mn=(m+n)+4，(-1)^2-2mn=-1+4，mn=-1

m^3-2mn+n^3=m^3+n^3-2mn=(m+n)(m^2+n^2-mn)-2mn=(m+n)[(m+n)^2-3mn]-2mn
=(-1)[(-1)^2-3*(-1)]-2*(-1)
=-1*(1+3)+2
=-4+2
=-2

Answer 3

上式减下式：m2-n2=n-m
提公因式 (m+n)(m-n)=n-m
得 m+n=-1

m3-2mn+n3=(m3-mn)+(n3-mn)=m(m2-n)+n(n2-m)
把条件带入， =m(n+2-n)+n(m+2-m)=2m+2n
= -2

Answer 4

m^3-2mn+n^3=m^2*m-2mn+n^2*n=m(n+2)-2mn+n(m+2)=2(m+n)
m^2-n=n^2-m
(m+n)(m-n)=-(m-n)
因为m≠n,所以m+n=-1
m3-2mn+n3=2(m+n)=-2

Answer 5

由m^2=n+2,n^2=m+2相减
m^2-n^2=m-n
(m-n)(m+n-1)=0
所以m+n=1
m^3-2mn+n^3=m^3-mn+n^3-mn=m(m^2-n)+n(n^2-m)=2(m+n)=2
所以m^3-2mn+n^3=2