Question

一道三角函数证明题

证明：tanAtanB=(tanA+tanB)/ (cotA+cotB)

Answer 1

因为tanA=sinA/cosA
cotA=cosA/sinA
所以tanA×cotA=1
要证原等式，
即证：tanAtanB(cotA+cotB)=tanA+tanB
即证：tanAtanBcotA+tanAtanBcotB=tanA+tanB
上式显然成立，所以原等式得证。

Answer 2

右边=(sinA/cosA+sinB/cosB)/(cosA/sinA+cosB/sinB)
=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB / (cosAsinB+cosBsiniA)/sinAsinB
=tanAtanB=左边