Question

一道有关三角函数的证明题

在三角形ABC中，求证：(a-c×cosB)÷(b-c×cosA)=sinB÷sinA

证明时把边用角来表示，不要把角用边来表示
证明过程写详细些~~~
谢了~~~
若被采纳，会追加50分的哦~~~

Answer 1

a=2R*sinA,b=2R*sinB,c=2R*sinC
sinA=sin[180-(C+B)]=sin(C+B)=sinC*cosB+cosC*sinB
sin(C+B)-sinC*cosB=cosC*sinB
sin(C+A)-sinC*cosA=cosC*sinA

(a-c*cosB)/(b-c*cosA)
=(2RsinA-2RsinC*cosB)/(2RsinB-2RsinC*cosA)
=[sin(C+B)-sinC*cosB)]/[sin(C+A)-sinC*cosA]
=cosC*sinB*/(cosC*sinA)
=sinB/sinA