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已知开口向下的抛物线y=ax^+bx+c与x轴交与m、n两点（点n在点m的右侧）

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初三数学函数题
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标签：数学,初三
数学,函数
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已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交与m、n两点（点n在点m的右侧），并且m和n两点的横坐标恰是方程x^2-2x-3=0的两个根，点k是抛物线与y轴的交点，∠mkn等于90°
1）求m、n的值；

2）求a的值；

3）抛物线上存在点p，是△mpn的面积为2根号3，求所有满足条件的p点坐标。
匿名
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解决时间:2009-12-13
22:30
满意答案
1)x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0

∴x=3或x=-1

∴m=-1,n=3

2)抛物线与x轴交于M(-1,0),N(1,0)两点,则y=a(x²-2x-3)

抛物线开口向下,则a<0

令x=0,y=-3a>0,
K(0,-3a)

∵∠MKN=∠MKO+∠NKO=90°,∠KON=∠NKO+∠KNO=90°

∴∠MKO=∠KNO

∵∠MOK=∠KON=90°

∴△MOK∽△KON

∴MO/KO=KO/ON,
1/(-3a)=(-3a)/3

∴a²=1/3,
a=-√3/3

3)y=(-√3/3)(x²-2x-3),MN=4,设P纵坐标为t

S△MPN=(1/2)×4×|t|=2√3,
|t|=√3,t=√3或-√3

令y=√3,
则x²-2x-3=-3,
x²-2x=x(x-2)=0,
∴x=0或x=2

令y=-√3,则x²-2x-3=3,
x²-2x-6=0,
∴x=1+√7或x=1-√7

综上,满足条件的P的坐标为(0,√3),(2,√3),(1+√7,-√3),(1-√7,-√3)

Answer 2

M（-1.0）
N（3.0）

求出关系式Y=三分之根号三乘以X的平方减去三分之二倍的根号三乘以X减去根号三

a=三分之根号三乘以X的平方

∵S△MPN=2根号三=MN×│h│×二分之一
∵MN=4
∴
│h│=根号三
h=正负根号三
当h=根号三
时
即Y=根号三
带入Y=三分之根号三乘以X的平方减去三分之二倍的根号三乘以X减去根号三

求得
X1=1+根号七
X2=1-根号七
∵
-1≤X≤3
所以
X1X2都舍去

当Y=负根号三时带入关系式
Y=三分之根号三乘以X的平方减去三分之二倍的根号三乘以X减去根号三

求得X1=0
X2=2
满足X的取值范围
∴P1（0，负根号三）P2（2，负根号三）