Question

极限的一个简单问题

lim f(x)/(x-x0)=a x->x0
因为x-x0-》0,，又因为极限等于常数，所以可以推出f(x0)=0，对吗？

Answer 1

不对
必须要有一个前提条件f(x)在x=x0处连续
不连续的话，只能退出limf(x)=0 (x→x0)

Answer 2

f(x)=a*(x-x0),因为 lim"x趋于x0",所以f（x）趋于0

Answer 3

如果f(x)连续就可以，否则不一定哦
比如定义f(x)如下
f(x)=x x≠0
f(x)=1 x=0
所以在x=0处有
lim x/x=1
f(0)=1
不对的。
详见参考资料

Answer 4

不对
首先可以得到：f(x)->0,x->x0,这是由于lim f(x)=lim f(x)*(x-x0)/(x-x0)=lim (x-x0)*limf(x)/(x-x0)=0*a=0,x->x0
但是这并表示f(x0)=0,因为f在x0处还未必有定义（极限不要求f在x0处有定义），更不用说f在x0处的取值是多少，事实上f在x0处的取值可以任意选取。
例如f(x)=x,当x不等于1；f(x)=2,当x=1。这是lim f(x)=1,x->1,但是f(1)=2。
当然，若f在x0处连续，则意味着lim f(x)=f(x0)=0,x->x0。