Question

高中函数题：已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1.求函数f（x）的解析式。

Answer 1

因为f（x）是二次函数，所以设f(x)=ax^2+bx+c，
复制去Google翻译翻译结果F（X）=
因为f（0）=0，所以c=0，
又因为f（x+1）=f（x）+x+1，
令x=0，则f(1)=1
即a+b=1;
令x=1,则f(2)=3，所以4a+2b=3,
即联立这两个等式，得出a=1/2,b=1/2

所以函数f（x）的解析式为f(x)=1/2(x^2)+1/2(x)