Question

2道数学题目（几何）

Answer 1

1、证明：
如上图，延长DE交BC于点F，作BG垂直AD于点G。
∵ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC
又∵ED垂直AD于D，且∠EBC=∠EDC，∴EB垂直于AB，∠A+∠BED=180°，∴∠A=∠BEF
∵∠ECB=45°，DF⊥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴EF=CF
又∵BG⊥AD，所以AG=CF=EF
∵∠A=∠BEF，AG=EF，∠AGB=∠EFB
∴△AGB≌△EFB，即EB=AB
2、
（1）
∵AB//CD,CE//AD
∴
四边形ABCD为平行四边形
又∵AC平分角BAD,
∴∠BAC=∠DAC
∵AD=CE
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
同理得AE=EC
又∵ABCD为平行四边形
∴AD=EC，AE=CD
∴
AD=DC=CE=EA
∴AECD是菱形
（2）直角三角形
∵AE=EC
∴∠EAC=∠ECA
又∵AE=EB
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
又因为△内角和为180°
∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠CBA+∠CAB
∴∠ACB=90°
∴△ACB为直角△望能解答你的疑惑呵呵~

Answer 2

1解：延长DE交BC于F
在平行四边形ABCD中
由于ED⊥AD
故DF⊥BC于F点，所以在Rt△EFC中，∠ECB=45°EF=CF
又因为∠EBC=∠EDC
所以Rt△EFB全等于Rt△CFD
所以
EB=CD
2解：（1）AB∥CD
所以∠ECA=∠DAC
AC平分∠BAD
所以∠EAC=∠DAC
所以∠ECA=∠EAC
所以
EA=EC
又因为四边形AECD是平行四边形（AB∥CD
CE∥AD）
所以四边形AECD是菱形
（2）由于四边形AECD是菱形
所以EA=EC
因为E是AB的中点，所以AE=EB=CE
所以△ABC为Rt△。