Question

高等数学积分是否收敛问题？

∫0→+∞ (Inx)²dx 是否收敛？

Answer 1

可见x=1是瑕点，因此把积分断开两截：

向左转|向右转

上式中，因为B趋于1-和C趋于1+的时候，极限都是不存在的（趋于无穷，符号相反），而且这两个极限是独立的，因此整个极限是不存在的。即积分发散。

Answer 2

x->∞时，(lnx)^2 明显趋于∞，
所以积分 ∫(0 -- +∞) (lnx)^2 dx 发散。

追问

如果上限改为1呢

追答

∫(0 -- 1) (lnx)^2 dx
=x(lnx)^2 - 2xlnx + 2x | (0 -- 1)
=2，收敛