Question

一关于圆的几何题

如图，直角三角形ABC中，角ABC=90*，以AB为直径的园O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：DE=1/2BC （2）若tan角C=根号5/2，DE=2，求AD的长

Answer 1

（1）连BD，OE,因为D在圆上，且AB为直径，所以角ADB=90°
即 BD⊥AC
所以三角形BDC是以角BDC为直角的直角三角形
又DE为圆的切线 所以OD⊥DE 又 OD=OB ； OE=OE
所以 △ODE≌△OBE
∴DE=BE ∠DOE=∠BOE
∴ ∠DOB= ∠DOE+∠BOE =2∠DOE ①
又 OA=OD ∴∠BAD=∠ODA
则 ∠DOB=∠BAD+∠ODA=2∠ODA ②
由①②得 ∠DOE=∠ODA
即 OE‖AB 所以 E为BC的中点
又因为 BDC是以角BDC为直角的直角三角形
所以 DE=1/2BC
（2）DE=2 则 BC=4
tan角C=根号5/2 则AB=2√5 AC=6
由面积法 1/2 * AC *BD =1/2 AB*BC 得 BD=4√5/3
在三角形ABD中由勾股定理得 AD=10/3

这样的题目打出来好累啊~~楼主你的图画太特殊了哦，然后容易出错的

Answer 2

连do，得四边形odeb为正方形，且od=0.5bc，od=de，所以的
0.5bc
由de=2，tanc得de，即od长，在根据cota=tanc得ad