已知三角形a,b,c满足a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0,试着 判断三角形的形状
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a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
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a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac＝0
（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c
等边三角形
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac＝0
（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c
等边三角形
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同上，等边三角形啦
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综上，等边三角形啦
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等边三角形
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