已知a,b,c是三角形三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状
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解：a²-2bc=b²-2ac 有：a²-b²+2ac-2bc=0
∴﹙a-b﹚﹙a+b﹚+2c﹙a-b﹚=0
﹙a-b﹚﹙a+b+2c﹚=0
∴就有：a-b=0 或者 a+b+2c=0 ∵a、b、c、是三角形的三边所以a+b+2c=0不成立
∴就有：a-b=0 ∴a=b
∴三角形为等腰三角形
∴﹙a-b﹚﹙a+b﹚+2c﹙a-b﹚=0
﹙a-b﹚﹙a+b+2c﹚=0
∴就有：a-b=0 或者 a+b+2c=0 ∵a、b、c、是三角形的三边所以a+b+2c=0不成立
∴就有：a-b=0 ∴a=b
∴三角形为等腰三角形
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a²+2ac=b²+2bc
a²+2ac+c²=b²+2bc+c²，
（a+c）²=(b+c)²,
又a,b,c,都是正数
所以 a+c=b+c,a=b;
△ABC为等腰三角形
a²+2ac+c²=b²+2bc+c²，
（a+c）²=(b+c)²,
又a,b,c,都是正数
所以 a+c=b+c,a=b;
△ABC为等腰三角形
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是等边三角形
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