Question

已知（a+b）²=7，（a-b）²=4，求a²+b²和ab的值。

要有过程解答。

Answer 1

（a+b）²=a²+2ab+b²=7
（a-b）²=a²-2ab+b²=4，
两式相加有 2a²+2b²=2(a²+b²)=11
所以a²+b²=11/2

Answer 2

（1）（a+b）²=a²+2ab+b²=7
（2）（a-b）²=a²-2ab+b²=4，
（1）+（2）得 2a²+2b²=2(a²+b²)=11
a²+b²=11/2
（1）-（2）得4ab=3
ab=3/4

Answer 3

(a+b)²=7,(a-b)²=4,两式展开后相减得到ab=3/4,a²+b²=(a+b)²-2ab=11/2.

Answer 4

（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=7，（a-b)^2=a^2+b^2-2ab=4
解（a^2+b^2）+2ab=7，（a^2+b^2）-2ab=4得
a^2+b^2=11/2,ab=(7-11/2)/2=3/4