Question

1+2分之1加2+3分之1加3+4分之一一直到99+100分之一？？？？

Answer 1

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
1+2+3+4+5+……+100=5050
1+1/2+1/3+......+1/100=ln100+0.57722≈4.60517+0.57722=5.18239
因此1+1/2+2+1/3+3+1/4+4.....1/100
=(1+2+3+4+5+…+100)+(1+1/2+1/3+......+1/100)-1=5050+5.18239-1=
5054.18239
第一行中这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有这个近似的求解方法
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时)：
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
如有问题请追问，无问题请采纳，谢谢

Answer 2

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!!
本题中,是一些分数在相加,对吧.
每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.
而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.
这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;
1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;
...
1/98*99=1/98-1/99;
1/99*100=1/99-1/100.
所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100