Question

求一次函数难题

设a是整数，关于x的方程x减1的绝对值减2的绝对值等于a，只有三个不同的整数解，求着三个解，写出思考过程
就是这是关于x的方程，x减1的绝对值还要减2的差的绝对值等于这个是整数的a，有三个解
已知方程x的绝对值等于ax加1，有一个负数根且无一正根，求a的取值范围

Answer 1

解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 或|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 或|x-1|=2-a 两边同时平方，
（x-1)^2=(2+a)^2 或者（x-1)^2=(2-a)^2
x^2-2x+1-(2+a)^2=0 或者x^2+2x+1-(2-a)^2=0.
再接着往下讨论，千万别层层展开。另外还有一种方式，数形结合。
本题就是对方程||x－1|－2|=a有三个整数解的研究，可采用数形结合的方法来做。作出一次函数y=|x－1|图像，把所得到的图像往下移动2个单位，得到函数y=|x－1|－2的图像，再将得到的图像在x轴下方的部分关于x轴反折到x轴上方，这时你得到的就是函数y=||x－1|－2|的图像，有点像大众汽车的标记。是个w型的一条线。好了，此时你的问题就是此图像与直线y=a的交点的研究，试试看，你可以解决了。
你自己画个图，可以看出。 a=2. 三个根分别是 x= - 3,1,5.

Answer 2

解：
||(x-1)|-2|=a
|x-1|-2=a 和|x-1|-2=-a
|x-1|=2+a 和|x-1|=2-a
x-1=2+a 或x-1=-2-a 和 x-1=2-a 或 x-1=a-2
x=3+a x=-1-a x=1-a x=a-3
因为只有3个不同的解说明有个是一样的，
当3+a=1-a时 a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4 成立
当3+a=a-3时 a无解
当-1-a=1-a时 a无解
当-1-a=a-3时 a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2成立
所以当a=-1 当a=-1时x=2 x=0 x=2 x=-4
a=1 当a=1时x=4 x=-2 x=0 x=-2

Answer 3

1）当a=-1时 x=0 x=2 x=-4
2）当a=-2时 x=1 x=3 x=-5
3）当a=2时 x=5 x=-3 x=-1
4）当a=1时 x=4 x=0 x=-2

因为a大于等于0，所以答案为3）和4）