Question

在△ABC中，若tan2A=-tan2B,试判断△ABC的形状。

解:∵tan2A=-tan2B
∴tan2A+tan2B=0
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0
∴sin(2A+2B)=0 ∴2sin(A+B)cos(A+B)=0
∵sin(A+B)≠0 ∴cos(A+B)=0
∴A+B=90°
∴ΔABC为直角三角形.
我在百度知道上找到这题的答案了，可是看不懂，想要更完整点的过程，谢谢

Answer 1

tan2A=-tan2B
∴tan2A+tan2B=0
（sin2A/cos2A+sin2B/cos2B=0）```````由公式tanA=sinA/cosA 得到
等式两边同时乱侍敏乘以 cos2A*cos2B

∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0
∴sin(2A+2B)=0 `````````有公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB得
∴2sin(A+B)cos(A+B)=0`````````将2A+2B看成 2（A+B）,则此式可由公式sin2A=2sinAcosA得到
∵sin(A+B)≠0 ```````````因为A+B大于0小于∏如果sin(A+B)=0则A+B为0或者∏
∴cos(A+B)=0
∴A+B=90°
∴ΔABC为直角三角形.

只是适当的补充了一下，哗枝希谈和望对你有所帮助！！！

Answer 2

已经很或族雹完整了。估计这衫帆一步你有问题，穗态没看太懂
tan2A+tan2B=0
sin2A/cos2A+sin2B/cos2B=0
通分得
(sin2Acos2B+sin2Bcos2A)/(cos2Acos2B)=0
即sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0
sin2Acos2B+sin2Bcos2A=sin(2A+2B)=sin2(A+B)=0
即2(A+B)=0或180°
所以A+B=90°