Question

在△ABC中，若tan2A=-tan2B,试判断△ABC的形状。

Answer 1

tan2A=-tan2B
∴tan2A+tan2B=0
（sin2A/cos2A+sin2B/cos2B=0）```````由公式tanA=sinA/cosA
得到

等式两边同时乘以
cos2A*cos2B
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0
∴sin(2A+2B)=0
`````````有公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB得
∴2sin(A+B)cos(A+B)=0`````````将2A+2B看成
2（A+B）,则此式可由公式sin2A=2sinAcosA得到
∵sin(A+B)≠0
```````````因为A+B大于0小于∏如果sin(A+B)=0则A+B为0或者∏
∴cos(A+B)=0
∴A+B=90°
∴ΔABC为直角三角形.
只是适当的补充了一下，希望对你有所帮助！！！