Question

一次函数y=-k/k+1 x+1/k+1 （k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点

一次函数y=-（k/（k+1））x+1/（k+1） （k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设RT三角形AOB的面积是Sk，则S1= S1+S2+S3+S2010=

Answer 1

首先算出一次函数与x轴和y轴的交点，与x轴的交点就令y=0，得x=1/k，故A（1/k，0）；与y轴的交点就令x=0，得y=1/（k+1），故B（0，1/（k+1））；因为k>0，所以1/k>0，1/(k+1)>0，于是三角形AOB的面积为(1/k)*(1/(k+1))/2=1/2k(k+1)=(1/2)*(1/k-1/(k+1))
即Sk=(1/2)*(1/k-1/(k+1))。你这S1、S2、S3和S1000中的1，2，3，1000应该是指k的值吧，你最后要求的应该是k从1一直到1000时三角形面积AOB之和吧，按照下面这样求：
S1+S2+S3+……+S1000
=(1/2)*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/999-1/1000+1/1000-1/1001)
=(1/2)*(1-1/1001)=(1/2)*(1000/1001)=500/1001