Question

一道初三函数数学题

抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点 （A点在B点左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF‖DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

Answer 1

如图

（1）解：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)。对称轴：X=1所在的直线

分别将Y=0，X=0代入，解出A，B，C，利用A，B横坐标求对称轴。

（2）解：设一次函数BC的关系式为y=kx+b，并将B，C坐标代入。

         得0=3k+b，3=b，   解得k=-1，b=3

               ∴一次函数关系式为y=-x+3

              将P（m，？）代入y=-x+3，得y=-m+3。即P（m，-m+3）

        ∵PF‖DE，∴F（m，？）

        将F（m，？）代入y=-x²+2x+3，得y=-m²+2m+3。即F（m，-m²+2m+3）

        ∴PF=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m

        若四边形PEDF为平行四边形，因为PF‖DE，所以PF=DE

              将x=1代入y=-x+3，得y=2，所以E（1,2）

        又∵D（1,4），∴DE=2，即-m²+3m=2

              解得m1=1（在对称轴上，不符合题意，舍去），m2=2

∴PF=-m²+3m，当m=2时四边形PEDF为平行四边形

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自己解的  过程可能有些麻烦   

希望对您有所帮助

Answer 2

b2-4ac<0,函数与X轴没有交点的吧？

Answer 3

1
A（-1,0）B（3,0）C（0,3）
2