Question

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价 （万元）之间满足关系式 ，月产量x（套）与生产总成本 （万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出 与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，
这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1） y2=500+30x
（2）依题意得：500+30x小于等于50x
170-2x大于等于90
解得：25≤x≤40
（3）w=x*y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x^2+140x-500
∴当x=35时， 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．

Answer 2

：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，
30k+b=140040k+b=1700​
解得：k=30b=500​
∴函数关系式y2=30x+500（25≤x≤40）；

（2）1900=x[170-2x-（30x+500）]，
解得：x=30或40．
∴x=30或40时，利润为1900万元；

（3）设月利润为w万元，则w=-2（x-35）2+1950，因为对称轴是x=35，
由对称性可知，当x=25时，w最小=1750，
因为顶点坐标为（35，1950），
所以w最大=1950，所以1750≤w≤1950．

Answer 3

解：（1） y2=500+30x
（2）依题意得：500+30x小于等于50x
170-2x大于等于90
解得：25≤x≤40
（3）w=x*y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x^2+140x-500
∴当x=35时， 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．