Question

为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设

为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40-x．（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第1年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）当该公司第一年最小亏损时，第二年，公司决定给希望工程捐款，捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，扣除捐款后，到第二年年底，两年总盈利的最大值是多少？

Answer 1

（1）∵该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40-x，
∴当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为y=40-28=12（万件）；

（2）根据题意得出：
W=（40-x）（x-20）-25-100
=-x²+60x-925
=-（x-30）²-25，
故当x=30时，W最大为：-25，所以公司最少亏损25万元；

（3）根据题意得出：
W=（40-x）（x-20-1）-25-10
=-x²+61x-875
=-（x-30.5）²+55.25，
故当x=30.5时，W最大值为55.25，所以公司两年总盈利的最大值是55.25万元．