已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。1.若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列2.设S3=3/2,S6=21/16,bn=xan-n2...
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。
1.若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
2.设S3=3/2,S6=21/16,bn=x an-n2,若数列{bn}为单调递减数列,试判断实数x与(2n+1)*(-2)^n的大小关系
至少写下第一个问,第二个问要是麻烦就讲下答题思路,好的加分啊~! 展开
1.若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
2.设S3=3/2,S6=21/16,bn=x an-n2,若数列{bn}为单调递减数列,试判断实数x与(2n+1)*(-2)^n的大小关系
至少写下第一个问,第二个问要是麻烦就讲下答题思路,好的加分啊~! 展开
1个回答
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n1.因为等差2S10=S4+S7利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 化简得
2q^10=q^7+q^4→2q^6-q3-1=0 2q^6=q^3+1
a7=a1*q^6 a4=a1*q^3 2a7=2a1q^6 =a1(q^3+1)=a1+a1*q^3=a1+a4
所以a1 a7 a4为等差
2.S3=3/2=a1(1-q^3)/(1-q) S6=a1(1-q^6)/(1-q)=21/16
S3/S6=(1-q^3)/(1-q^6)=8/7 化简(q^3-1)(8q^3+1)=0 →q=1或者q=-1/2
q=1是常数列在这里不成立 所以q=-1/2
代入S3或S6得 a1=2
an=2(-1/2)^(n-1)
bn=2X(-1/2)^(n-1)-n^2
数列{bn}为单调递减数列
b2n+1-b2n=......
2q^10=q^7+q^4→2q^6-q3-1=0 2q^6=q^3+1
a7=a1*q^6 a4=a1*q^3 2a7=2a1q^6 =a1(q^3+1)=a1+a1*q^3=a1+a4
所以a1 a7 a4为等差
2.S3=3/2=a1(1-q^3)/(1-q) S6=a1(1-q^6)/(1-q)=21/16
S3/S6=(1-q^3)/(1-q^6)=8/7 化简(q^3-1)(8q^3+1)=0 →q=1或者q=-1/2
q=1是常数列在这里不成立 所以q=-1/2
代入S3或S6得 a1=2
an=2(-1/2)^(n-1)
bn=2X(-1/2)^(n-1)-n^2
数列{bn}为单调递减数列
b2n+1-b2n=......
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