Question

已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。

已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。
1.若S4，S10,S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列
2.设S3=3/2，S6=21/16,bn=x an-n2，若数列｛bn｝为单调递减数列，试判断实数x与（2n+1）*（-2）^n的大小关系

至少写下第一个问，第二个问要是麻烦就讲下答题思路，好的加分啊~！

Answer 1

n1.因为等差2S10=S4+S7利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 化简得
2q^10=q^7+q^4→2q^6-q3-1=0 2q^6=q^3+1
a7=a1*q^6 a4=a1*q^3 2a7=2a1q^6 =a1(q^3+1)=a1+a1*q^3=a1+a4
所以a1 a7 a4为等差
2.S3=3/2=a1(1-q^3)/(1-q) S6=a1(1-q^6)/(1-q)=21/16
S3/S6=(1-q^3)/(1-q^6)=8/7 化简（q^3-1）(8q^3+1)=0 →q=1或者q=-1/2
q=1是常数列在这里不成立 所以q=-1/2
代入S3或S6得 a1=2
an=2(-1/2)^(n-1)
bn=2X(-1/2)^(n-1)-n^2
数列｛bn｝为单调递减数列
b2n+1-b2n=......