Question

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF

Answer 1

firenine的回答很好，简短精辟，可是却用了四点共圆的知识。我估计该题应该是个初中题目，而四点共圆是高中的知识（还是选修），因此本人给出了一个初中证法，希望对楼主有帮助。

证明：如图，过D分别作AB,AC的垂线，垂足分别为G,H

则∠GAD+∠ADG=90°，∠HAD+∠DAH=90°，即∠BAC+∠GDH=180°

结合条件∠BAC+∠EDF=180°得∠GDH=∠EDF

所以∠GDH-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即∠EDG=∠FDH

又由于AD是角BAC的角平分，所以DG=DH

再结合∠DGE=∠DHF=90°，有△DEG≌△DFH

于是DE=DF

Answer 2

看图，我自己画的

∠BAC+∠EDF=180°，所以四边形AEDF四个角一定在一个圆上（这是一个定理）

看图右面那个圆上，AD是角BAC的角平分线，∠EAD=∠DAF，所以DE=DF （这又是一个定理，圆上相同的角对应的弦相同。

希望你能采纳 

额，图片被压缩了，有可能看不清

Answer 3

题目少条件，不然不可能