Question

排列组合求解

一个棋盘无限大 一颗棋子走8步要回到起点 问有多少种路径

Answer 1

Answer 2

（一）规定：向上一步记为A,，向下一步记为a。.向左一步记为B，,向右一步记为b.。易知，A与a，B与b必成对的出现。（二）①当没有上下时，此时就是四个B和b的排列。考虑到相同元素重复排列，此时的排法有8!/(4!×4!)=70种。②当仅有·一对上下时，此时是元素{A,a,B,B,B,b,b,b}的排列。排法有8!/(1!×1!×3!×3!)=1120种。③当有两对上下时，此时是元素{A,A,a,a,B,B,b,b}的排列。排法有8!/(2!×2!×2!×2!)=2520种。④三对上下时，1120种。⑤四对上下时，70种。∴共有70+1120+2520+1120+70=4900种。

Answer 3

分情况。第一种情况：棋子只是左右走，那必然是左四步右四步，当然顺序可以随便变。这个排列组合，看有几种路径。第二种情况：棋子只是上下走，同样必然上四步下四步，这种情况的结果跟第一种一样。第三种情况：棋子上下左右都走，那么要么是左右各一步上下各三步，要么是左右各两步上下各两步，要么是左右各三步上下各一步。这样排列组合，再看有多少种路径。三种情况一加，就得到了答案。

Answer 4