Question

三角函数题

如图，在正方形ABCD中。E为CD中点，DF=1/4BD，连接AE、AF。求tan∠EAF的值。

Answer 1

解：
tan∠EAF=tan(∠CAB-∠CAE-∠BAF)=tan(π/2-∠CAE-∠BAF)=cot(∠CAE+∠BAF)=1/[tan(∠CAE+∠BAF)]=(1-tan∠CAEtan∠BAF)/(tan∠CAE+tan∠BAF)
tan∠CAE=CE/AC=1/2
tan∠BAF=(BD-DF)/AE=(3BD/4)/BD=3/4
将tan∠CAE=1/2,tan∠BAF=3/4带入上式
tan∠EAF=[1-(1/2)*(3/4)]/(1/2+3/4)=(5/8)/(5/4)=1/2

Answer 2

tan∠EAF=1/2
设正方形边长是4，则DE=2，DF=1,FB=3;
根据勾股得
AE=2根号5
EF=根号5
FA=5
又AE^2+EF^2=AF^2,
所以AEF是直角三角形
所以tan∠EAF=EF/AE=1/2

Answer 3

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