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应用等价无穷小量替换求解。∵t→0时,cost~1-t²/2、【广义二项展开式】(1+t)^α~1+αt,
∴(cosax)^(1/a)~[(1-a²x²/2)^(1/a)~1-ax²/2。同理,(cosbx)^(1/b)~1-bx²/2。
∴原式=lim(x→0)[1-(1-x²/2)(1-ax²/2)(1-bx²/2)]/x²=(1+a+b)/2。
供参考。
∴(cosax)^(1/a)~[(1-a²x²/2)^(1/a)~1-ax²/2。同理,(cosbx)^(1/b)~1-bx²/2。
∴原式=lim(x→0)[1-(1-x²/2)(1-ax²/2)(1-bx²/2)]/x²=(1+a+b)/2。
供参考。
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追问
请问一下最后这步的结果是怎么出来的…最后一个等号不是太懂
而且一开始的等价替换是在加减法里也不太行吧
2020-11-09
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不能部分替换的吧,不用洛必达法则怎么求,在线蹲一个
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