如图,AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高,DF垂直AB,垂足为点F,
如图,AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高,DF垂直AB,垂足为点F,DF交BE于点G，FD的延长线交AC的延长线于点H，求证DF²=FG·FH。...
如图,AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高,DF垂直AB,垂足为点F,DF交BE于点G，FD的延长线交AC的延长线于点H，求证DF²=FG·FH。
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证明：AD垂直BC，DF垂直AB，则角BAD=角FDB
那么△AFD与△BDF相似，则DF/AF=BF/DF,即DF2=AF*BF
DF垂直AB，BE垂直AC，则角FBG=角EHG
那么△BFG与△AFH相似，则FG/AF=BF/FH,即FG*FH=AF*BF
所以：DF2=FG*FH
那么△AFD与△BDF相似，则DF/AF=BF/DF,即DF2=AF*BF
DF垂直AB，BE垂直AC，则角FBG=角EHG
那么△BFG与△AFH相似，则FG/AF=BF/FH,即FG*FH=AF*BF
所以：DF2=FG*FH
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