Question

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)＝√2/2，则极点到直线的距离是多少

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)＝√2/2，则极点到直线的距离是多少 求详解

Answer 1

1. 把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程：
   ρsin（θ+π/4）= √2/2
   ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=√2/2
   ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ）=√2/2
   ρ sinθ + ρ cosθ=1
   即：y+x=1
   
   2.把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点：
   x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2
   y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√2
   
   3.题目化简为：求点A（√2，-√2）到直线y+x=1的距离；
   根据公式d=｜x+y-1｜/√（1+k^2)=｜√2-√2-1｜/√（1+1)=√2/2.
   
   "√'代表根号。

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Answer 2

ρsin（θ+π/4）= ρsin（π/4+π/4）=√2/2

ρ=√2/2