Question

某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角为45°减少30°，楼梯高度不变，已知原楼梯长4米，

某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角为45°减少30°，楼梯高度不变，已知原楼梯长4米，那么调整的楼梯会增加多长？楼梯多占了多长一段地面？结果用根号表示

Answer 1

在Rt△ABC中，
∵AB=4，∠ABC=45°，∠D=30°，
∴AC=BC．
∴sin∠ABC= ACAB．
在Rt△ACD中，
AC=AB•sin∠ABC
=4×sion45°
=4× 22
= 22．
∴sinD= ACAD，
∴AD= ACsinD= 22sin30°=4 2（或AD=2AC），
∴AD-AB=（4 2-4）m．
又∵cotD= DCAC，
∴DC=AC•cotD=2 2•cot30°=2 2• 3=2 6m．
∴DC-BC=（2 6-2 2）m．
答：调整后楼梯会增加（4 2-4）m，多占地面长为（2 6-2 2）m

追问

还没学三角函数