Question

初中三道几何题（要过程）

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Answer 1

2，证明：连接AK
因为AC垂直AB
所以角BAC=90度
因为BD垂直DC
所以角BDC=90度
所以三角形BAC和三角形BDC是直角三角形
因为K是BC的中点
所以AK ,DK分别是直角三角形BAC和直角三角形BDC的中线
所以AK=1/2BC
DK=1/2BC
所以AK=DK
所以三角形KDA是等腰三角形
因为角KDA=60度
所以三角形KDA是等边三角形
所以AD=KD
3，证明：连接CE ,DE
三角形ABC和三角形ABD是直角三角形
E是斜边AB的中点
所以CE ,DE分别是直角三角形ABC和直角三角形ABD的中线
所以CE=1/2AB
DE=1/2AB
所以CE=DE
因为EF垂直CD
所以角CFE=角DFE=90度
所以三角形CFE和三角形DFE是直角三角形
因为EF=EF
所以直角三角形CFE和直角三角形DFE全等（HL)
所以CF=FD
4，证明：因为DE垂直AC
所以角EDC=90度
所以三角形EDC是直角三角形
因为M是CE的中点
所以DM .BM分别是直角三角形EDC和三角形ABC的中线
所以DM=CM=1/2CE
所以角MDC=角MCD
因为角EMD=角MDC+角MCD
所以角EMD=2角MCD
因为角ABC=90度
AB=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACB=45度
BM是等腰直角三角形ABC的中线
所以BM==CM=1/2CE
角MBC=角MCB
因为角EMB=角MBC+角MCB
所以角EMB=2角MCB
所以BM=DM
因为角ACB=角MCB+角MCD=45度
所以角EMD+角EMB=90度
因为角EMD+角EMB=角DMB=90度
所以BM垂直DM
综上所述：BM=DM且BM垂直DM