Question

如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。 1，求证面AeC⊥面

如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。
1，求证面AeC⊥面PDb
2，若PD=√2AB=2，且点E是PB中点，F是PD靠近P的一个三等分点求二面角A～EF～D的余弦值！
第一问已经知道了
求解第二问
需要过程
谢谢

Answer 1

• 取PD另一个三等分点G，连接BG，易知BG//EF

• 取AD的中点H，连接GH，易知GH//AF

• 连接HB。因BG交GH于平面HBG，且EF交AF于平面AEF，则平面HBG//平面AEF。于是二面角A-EF-D的大小等于二面角H-BG-D的大小

• 过H作HJ⊥BD交BD于J，由正方形性质易知HJ//AC且HJ=1/4AC=1/2。过J作JK⊥BG交BG于K，从⊿PDB的平面图易知RT⊿BDG∽RT⊿BKJ，结合勾股定理及相似比知JK=3/√40

• 连接HK。因AC⊥BD（正方形对角线性质）、AC⊥PD（PD平面ABCD），易知AC⊥平面PBD；而HJ//AC（前述），则HJ⊥平面PBD，进而知HJ⊥BG；而JK⊥BG（前作），于是∠HKJ为二面角H-BG-D的大小，也即二面角A-EF-D的大小

• 因HJ⊥平面PBD（前述），则HJ⊥JK（JK在平面PBD上），表明⊿HKJ为RT⊿。由勾股定理有HK=√19/√40

• 在RT⊿HKJ中，由三角函数定义知cos∠HKJ=JK/HK=3√19/19

Answer 2

你用空间向量来解这个题，这2个问题都很简单的

Answer 3

追问

第二问。

追答

√什么意思

追问

根号