一道已经有答案的初中不等式的题目,求过程!

邵老师拟将1,2,3,…,n这n个数据输入电脑,求它们的平均数,但不慎漏输了1个数据记作x,得平均数为35又七分之五,即七分之250(250/7)。求x的值。答案是x=5... 邵老师拟将1,2,3,…,n这n个数据输入电脑,求它们的平均数,但不慎漏输了1个数据记作x,得平均数为35又七分之五,即七分之250(250/7)。求x的值。
答案是x=56,我求过程!!不胜感激!!!
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妫天香
2010-12-18 · TA获得超过2915个赞
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邵老师至少输入了1个数,则n≥2。
由于邵老师输入的时候只输入了(n-1)个数,电脑在求平均数的时候,是求了这(n-1)个数的平均数,即(1+2+3+……+n-x)/(n-1)=((1+n)n/2-x)/(n-1)
即((1+n)n/2-x)/(n-1)=250/7
化开得到x=(7nn-493n+500)/14
0<x≤n,即
0<(7nn-493n+500)/14≤n
得到
7nn-493n+500>0……①
7nn-507n+500≤0……②
解不等式①,得到n<1.03或者n>69.39(其实解是无理数,为了方便理解,约成有理数)
解不等式②,得到1≤n≤71.43
又n为正整数且n≥2,结合①与②的解,得n=70或71

当n=70时,(7nn-493n+500)/14=290/14,不是整数不合题意
当n=71时,(7nn-493n+500)/14=784/14=56,符合题意

==============================
呵呵,其实x=(7nn-493n+500)/14=(7n+4)(n-71)/14+56
要使x为正整数,(7n+4)和(n-71)中必须要有一个是7的倍数,(7n+4)不可能是7的倍数,所以(n-71)必须是7的倍数。在70与71中,只有71符合题意,此时
x=(7n+4)(n-71)/14+56=0+56=56
honest11111
2010-12-18 · TA获得超过1万个赞
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(1+2+3…+n-x)/n=(1+2+3.。。+n)/n-x/n={(1+n)n/2}/n-x/n=(1+n)/2-x/n=250/7
7n(1+n)-14x=500n
7n+7n^2-500n=14x
7n^2-403n=14x
x=(7n^2-403n)/14
然后代入n计算就可以了
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lcxlcr
2010-12-18
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uu
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2010-12-18 · TA获得超过194个赞
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(1+n)/2-x/n=250/7
因为少算了一个数,但是当求平均值时,暂时忽略这个数,以求得近似平均值,即忽略x/n
此时可求得n近似为70.4,因为这是少算了一个数时的n,所以,n大于70.4,但是不会大很多,尝试71,72,带入(1+n)/2-x/n=250/7
因为x<n
所以,n=56
最后可以验算一下
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sir_chen
2010-12-18 · TA获得超过5589个赞
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1+2+..+n-x=(n+1)n/2-x=250/7*(n-1)
从而x=n²/2+n/2-250n/7+250/7=n²/2-493n/14+250/7
由于1≤x≤n
所以1≤n²/2-493n/14+250/7≤n
即n²/2-493n/14+243/7≥0 且 n²/2-507n/14+250/7≤0
这两个都是开口向上的抛物线, 作出其图, 不难求得:
486/7≤n≤500/7
即69.43..≤n≤71.43.., 由于n是整数, 所以n=70或71分别代入x=n²/2-493n/14+250/7得到:
x=145/7, 56
由于x是整数, 所以n=71, x=56
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