Question

一道已经有答案的初中不等式的题目，求过程！

邵老师拟将1，2，3，…，n这n个数据输入电脑，求它们的平均数，但不慎漏输了1个数据记作x，得平均数为35又七分之五，即七分之250（250/7）。求x的值。
答案是x=56，我求过程！！不胜感激！！！

Answer 1

邵老师至少输入了1个数，则n≥2。
由于邵老师输入的时候只输入了（n-1)个数，电脑在求平均数的时候，是求了这（n-1)个数的平均数,即(1+2+3+……+n-x)/（n-1）=((1+n)n/2-x)/(n-1)
即((1+n)n/2-x)/(n-1)=250/7
化开得到x=(7nn-493n+500)/14
0<x≤n，即
0<(7nn-493n+500)/14≤n
得到
7nn-493n+500>0……①
7nn-507n+500≤0……②
解不等式①，得到n<1.03或者n>69.39（其实解是无理数，为了方便理解，约成有理数）
解不等式②，得到1≤n≤71.43
又n为正整数且n≥2，结合①与②的解，得n=70或71

当n=70时，(7nn-493n+500)/14=290/14，不是整数不合题意
当n=71时，(7nn-493n+500)/14=784/14=56，符合题意

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呵呵，其实x=(7nn-493n+500)/14=(7n+4)(n-71)/14+56
要使x为正整数，（7n+4）和（n-71）中必须要有一个是7的倍数，（7n+4）不可能是7的倍数，所以（n-71）必须是7的倍数。在70与71中，只有71符合题意，此时
x=(7n+4)(n-71)/14+56=0+56=56

Answer 2

（1+2+3…+n-x）/n=（1+2+3.。。+n）/n-x/n={（1+n）n/2}/n-x/n=(1+n)/2-x/n=250/7
7n(1+n)-14x=500n
7n+7n^2-500n=14x
7n^2-403n=14x
x=(7n^2-403n)/14
然后代入n计算就可以了

Answer 3

uu

Answer 4

(1+n)/2-x/n=250/7
因为少算了一个数，但是当求平均值时，暂时忽略这个数，以求得近似平均值，即忽略x/n
此时可求得n近似为70.4，因为这是少算了一个数时的n，所以，n大于70.4，但是不会大很多，尝试71，72，带入(1+n)/2-x/n=250/7
因为x<n
所以，n=56
最后可以验算一下

Answer 5

1+2+..+n-x=(n+1)n/2-x=250/7*(n-1)
从而x=n²/2+n/2-250n/7+250/7=n²/2-493n/14+250/7
由于1≤x≤n
所以1≤n²/2-493n/14+250/7≤n
即n²/2-493n/14+243/7≥0 且 n²/2-507n/14+250/7≤0
这两个都是开口向上的抛物线, 作出其图, 不难求得:
486/7≤n≤500/7
即69.43..≤n≤71.43.., 由于n是整数, 所以n=70或71分别代入x=n²/2-493n/14+250/7得到:
x=145/7, 56
由于x是整数, 所以n=71, x=56