线性代数证明，求详细解释^_^ 设A是n阶方阵，且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）
线性代数证明，求详细解释^_^设A是n阶方阵，且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n...
线性代数证明，求详细解释^_^
设A是n阶方阵，且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n 展开
设A是n阶方阵，且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n 展开
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A^2-E=0，则(A+E)(A-E)=0，所以R(A+E)+R(A-E)≤n。
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。
所以R(A+E)+R(A-E)=n。
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。
所以R(A+E)+R(A-E)=n。
更多追问追答
追问
为什么(A+E)(A-E)=0，所以R(A+E)+R(A-E)≤n。
追答
这是一个重要结论，一般可直接使用。如果AB=0，其中A的列数与B的行数是n，那么就有R(A)+R(B)≤n。
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