Question

线性代数：矩阵的对角化。

这两个定理什么区别吗，感觉没什么区别啊？

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Answer 1

定理4 是说 X1， X2， ......, Xr 线性无关， 即这 r 个特征向量线性无关。
定理5 是说 对应于 rj 重特征值 λj (包括一重即独立特征值）的特征向量组
(X11， X12， ......, X1r1), (X21， X22， ......, X2r2), ......,
(Xk1， Xk2， ......, Xkrk), 线性无关。

追问

X1与X11， X12， ......, X1r1什么关系？

追答

互不相同的特征值，不代表无重特征值。
例如 某 3 阶矩阵的特征值是 0，1，1
则 0 和 1就是互不相同的特征值。
如果 λ1 是独立特征值，例如 刚才说的3 阶矩阵的特征值 0，
则 r1=1， 定理4中的 X1就是 定理5中的 X11 ；
如果 λ2 是 2 重特征值，例如 刚才说的3 阶矩阵的特征值 1，
则 r2=2，它若有2个特征向量，即 X21， X22，
定理4中的 X2 是 （X21， X22）中的任意 1 个。
定理5 是说 向量组 （X11）（实际就1个向量，就是 X1）
与向量组（X21， X22）线性无关。

追问

我已提高悬赏，只求再追问一次;(若能看出我还有不理解的地方，继续悬赏）

X1与X11， X12， ......, X1r1是不是就是这样的关系?(和线性方程组类似的)

Answer 2

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