Question

三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC垂直于AB BC＝SB＝SC＝2。求该球

三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC垂直于AB BC＝SB＝SC＝2。求该球表面积

Answer 1

郭敦顒回答：

应是三棱锥（原柱，误）S–ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC垂直于AB BC＝SB＝SC＝2。求该球表面积，

O是球心，

作BD⊥SC于D，SE⊥BC于E，相交于Q，Q是等边△SCB的中心（外、内、重、垂心），则

BQ=SQ=（2/3）SE=（2/3）[（1/2）√3]BC=（2/3）√3，

QE=（1/3）√3，

连OB，OC，OQ，OE，AE，则球半径R=OA=OS=OB=OC，OQ平面SCB，OQ⊥SE，AE⊥BC，OE⊥BC，

∴在Rt⊿ABC中，E是BC中点，BE=CE=1，AE⊥BC，

AE=BE=1，AB=√2，

∵OB是△ABS中AS边上的中线，且OB=OA=OS，

∴∠ABS=90°，AS=√3，OA=（1/2）√3，

R=（1/2）√3，

∴该球表面积S=4πR²=3π=9.4248。

 

                        S

 

   

 

 

                D              

 

                         Q

 

         C              E          

 

   

 

                    O                 B

 

 

 

 

 

             A

追问

非常感谢 虽然今天老师讲了已经

追答

∵OB是△ABS中AS边上的中线，且OB=OA=OS，BS=2
∴∠ABS=90°，AS=√6，OA=（1/2）√6，
R=（1/2）√6，
∴该球表面积S=4πR²=6π=18.8496。
原回答数据需做上述修改。

追问

您还挺严谨

追答

郭敦顒继续回答：
是啊，数学是严谨的，人们做数学需要严谨的精神，这也往往体现在一些方方面面。昨晚回答完这问题后我就休息了，躺在床上还在思考这题哪里还存在着问题，终于发现遗漏了“BS=2”，而误按1计算得错误数据结果，于是重启计算机，虽然你已采纳，但也必须纠正。另外用“∠ABS是半圆周角”代替“OB是△ABS中AS边上的中线，且OB=OA=OS，”更精简些。