Question

已知函数f(x)＝loga(3－ax). (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．

Answer 2

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，
∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，
从而g（2）=3-2a＞0，
∴a＜3 / 2 ，
∴a的取值范围为(0，1)∪(1，3 / 2 )．
（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，
即loga（3-a）=1，∴a=3 / 2 ，
此时f(x)=log3 / 2 (3-3 / 2 x)，
当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．

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追问

你的答案是错的。。正确答案是（1）（0，1）U（1，2） （2）3/4
怎么办。。。

追答

答案正解

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Answer 3

(1)0<a<3/2且a不等于1
（2）分类讨论，1、0<a<1,则-a>0,,不成立
2、1<a<3/2, 则-a<0 所以 1<a<3/2
所以 1<a<3/2
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