已知函数f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3,当0≤x≤1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为

我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,求各位学霸详细解答QAQ万分感谢... 我们班数学老师说这是重点……考试一定会考到……但是后面的步骤中有很多不理解的,求各位学霸详细解答QAQ万分感谢 展开
 我来答
愿为学子效劳
2013-10-20 · TA获得超过9841个赞
知道大有可为答主
回答量:1688
采纳率:100%
帮助的人:744万
展开全部
易知f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3=2×(3^x)^2-3^x+a^2-a-3
令3^x=t
显然当0≤x≤1时1≤t≤3
则f(x)=g(t)=2t^2-t+a^2-a-3
且有当1≤t≤3时,g(t)=2t^2-t+a^2-a-3>0恒成立

易知g(t)对称轴为t=1/4
则函数g(t)在t<1/4时递减,而在t>1/4时递增
显然对称轴在区间[1,3]的左侧
即函数g(t)在区间[1,3]上递增
所以在区间[1,3]上g(t)min=g(1)=a^2-a-2

要使当1≤t≤3时,g(t)>0恒成立
则必有g(t)≥g(t)min>0
即a^2-a-2>0
即(a-2)(a+1)>0
解得a<-1或a>2
匿名用户
2013-10-30
展开全部
f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3>0
2×3^(2x)-3^x+a^2-a-3>0
16*3^(2x)-8*3^x+8a^2-8a-24>0
(4*3^x-1)^2+2(2a-1)^2-26>0
(4*3^x-1)^2+2(2a-1)^2>26
0≤x≤1
则 4*3^x-1>=3
2(2a-1)^2>17
(1)2a-1<-√34/2
a<(2-√34)/4
(2)2a+1>√17/2

a>(√34-2)/4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式